Refração

Marcos Portnoi
Rafael G. B. Araújo
Romildo Fausto
Victory Fernandes

 

Engenharia Elétrica - UNIFACS
17.Outubro.1999
http://surf.to/locksmith

 

"Constituição Brasileira. Artigo Único: todo brasileiro fica obrigado a ter vergonha na cara.."
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Capistrano de Abreu

 

Indíce

Indíce *
Objetivos *
Introdução *
Parte Experimental *

Material Utilizado *

Procedimento e Discussão *

Conclusão *
Referência *

 

Objetivos

Através de atividades realizadas com um recipiente transparente em formato de meia-lua e um papel com marcação de ângulos, verificar o efeito de refração quando a luz passa pela água, causando alteração no ângulo de observação de uma haste, no caso, um pequeno alfinete.

Introdução

A refração é um fenômeno interessante que acontece com a luz e com qualquer onda eletromagnética. Refratar vem da palavra latina que significa "quebrar". A palavra "fratura" também tem a mesma raiz. De fato, ao se mergulhar um lápis inclinado dentro de um copo cheio de água, o lápis parecerá "quebrado".

O fenômeno da refração ocorre quando a luz ou onda eletromagnética passa de um meio com um determinado coeficiente de refração para outro de coeficiente diferente. O coeficiente de refração, n, é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão:

O que acontece, de fato, é que a velocidade da luz muda ao passar de um meio, como o ar, para outro, como a água ou vidro. O efeito disso é o desvio do facho de luz sob um determinado ângulo. O coeficiente de refração depende da densidade do meio: aquele é maior, quanto mais denso foi o meio, ou seja, menor a velocidade da luz no meio mais denso.

A frequência da luz não muda quando esta passa de um meio para outro. De acordo com a fórmula:

,

onde v é a velocidade da onda, l (lambda) é a comprimento da onda e f é a frequência, deduz-se que o comprimento de onda tem de mudar. O índice ou coeficiente de refração pode então ser escrito em função dos comprimentos de onda, assim:

,

onde l 0 é o comprimento de onda da luz no vácuo e l é o comprimento de onda da luz no meio.

A mudança de velocidade e comprimento de onda na borda de dois materiais causa a mudança de direção da luz. Uma analogia rudimentar para isso seria um carro, inicialmente no asfalto, aproximando-se de uma estrada de lama sob um determinado ângulo agudo. O primeiro pneu a atingir a lama diminuirá de velocidade, enquanto que o pneu do mesmo eixo ainda roda à maior velocidade no asfalto. Isso obrigará o carro a virar, até que ambos pneus estejam na lama e girando à mesma velocidade. Se q 1 é o ângulo do raio relativo à normal do plano de incidência no meio 1, e q 2 é o ângulo relativo à normal no meio 2, então:

onde v1 e l 1 são a velocidade e comprimento de onda no meio 1, etc. Isto é ilustrado na Figura 1.

Figura 1: Lei da Refração.

Esta relação entre os ângulos é chamada de Lei de Snell. A Lei de Snell pode ser deduzida segundo várias maneiras diferentes. Duas deduções famosas são creditadas ao Princípio de Huygens e ao Princípio de Fermat.

O Princípio de Huygens postula que:

Todos os pontos numa frente de onda podem ser considerados como fontes pontuais para a produção de ondas elementares esféricas secundárias. Após um tempo t a nova posição de uma frente de onda é a superfície tangente a estas ondas elementares secundárias.

O Princípio de Fermat, descoberto em 1650, expressa que:

Um raio de luz que se propaga de um ponto fixo para outro ponto fixo segue um trajeto tal que, comparado aos trajetos próximos, o tempo necessário é um mínimo, um máximo ou permanece inalterado (isto é, estacionário).

O desenvolvimento destes princípios, apesar de valiosos e interessantes, fogem ao objetivo deste relatório de experimentos e não será feito.

A Tabela 1 traz alguns índices de refração para vários materiais.

Observe que a tabela especifica os índices para um comprimento de onda único. Isso advém do fato de que geralmente o coeficiente de refração de um material varia com o comprimento de onda da luz. Isso explica o porquê de um facho de luz branca (que é constituída por luz de vários comprimentos de onda diferentes) é decomposta em vários feixes de luz de comprimentos de onda, ao passar por um prisma.

 

Meio

Índice

Vácuo (exato)

1,00000

Ar (CNTP)

1,00029

Água (20oC)

1,33

Álcool Etílico

1,36

Vidro Comum

1,52

Poliestireno

1,55

Vidro ou cristal denso

1,65

Safira

1,77

Diamante

2,42

Tabela 1: Índices de refração para comprimento de onda de 589 nm (luz amarela de sódio).

 

O efeito conhecido como arco-íris resulta da luz solar passando por gotículas de água em suspensão na atmosfera, gotículas essas que funcionam como um prisma. O arco-íris e geralmente visto no céu oposto ao sol, logo após ou logo antes da chuva, e também junto a sprays de cachoeiras. Um arco-íris é composto de dois arcos: o mais brilhante, chamado de primário, tem as cores arranjadas com o vermelho para fora da circunferência; o segundo arco, chamado de arco-íris secundário, é menos brilhante e apresenta as cores em ordem inversa.

Quando a luz do sol entra numa gotícula de água em suspensão, ela é refratada e então refletida na "parede" oposta da gotícula. Como a luz do sol é branca, ou seja, composta de luz de praticamente todos os espectros visíveis de comprimento de onda, cada comprimento de onda é refratado sob um ângulo ligeiramente diferente dos demais, o que o "separa" dos outros, causando o agradável efeito de degradê do arco-íris.

O arco secundário é formado quando o facho de luz é refletido duas vezes no interior da gotícula de água, causando a reversão e a perda de brilho. O grande número de gotículas funciona como um prisma gigante, redondo, finalizando o efeito. Ver Figura 2.

Figura 2: Refração de luz solar dentro de uma gotícula de água.

 

Na Figura 2, dois fachos de luz solar são indicados. Um deles, incidindo na gotícula sob um determinado ângulo, é refratado ao passar pela borda da gotícula, refletido no extremo oposto desta, refratado mais uma vez ao sair da gotícula e então ganha de novo o ar. Este feixe forma o arco-íris primário.

Um segundo feixe, novamente incidindo sobre a gotícula segundo um determinado ângulo, é refratado ao passar para o meio aquoso do interior da gotícula e sofre uma reflexão. O ângulo que o feixe entrou na gotícula permite que haja mais uma reflexão dentro da gotícula. Esta segunda reflexão inverte o facho, e este então sai da gotícula com brilho menor, devido a perdas de intensidade dentro da gotícula. Este é o arco-íris secundário, formado próximo ao primário.

As cores do arco-íris só podem ser vistas, na prática, se o ângulo de reflexão entre o sol, a gotícula e a linha de visão do observador estiver entre 40o e 42o. Fora desta faixa, o efeito arco-íris não é visível.

Parte Experimental

Material Utilizado

Um recipiente em formato de meia-lua, de plástico transparente, cujo interior pode ser preenchido com líquido.

Papel rosa-dos-ventos com ângulos de 0o a 360o marcados.

Alfinetes.

Régua.

Procedimento e Discussão

Ver Figura 3 para uma representação do recipiente em formato de meia-lua, visto de cima. Este recipiente tem um lado com formato de semicircunferência e um outro lado reto. Neste lado reto, foi feita uma marcação em seu ponto médio. O recipiente é então colocado por sobre o papel de ângulos, de forma que o lado reto esteja alinhado com o eixo x do papel, e a marcação do ponto médio, com a origem dos ângulos.

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 3: Recipiente em meia-lua, vista superior.

O procedimento consiste em se colocar um alfinete, fincado de modo vertical, num ângulo qualquer na parte voltada para o lado reto da meia-lua. Este alfinete está indicado em vermelho na Figura 3. Então, sua imagem é observada através do lado curvo da meia-lua, de modo que sua imagem fique alinhada com a marcação também vertical no lado reto da meia-lua. A imagem do alfinete será refratada pelo líquido dentro do recipiente meia-lua, por conseguinte, será desviada e o ângulo de desvio pode então ser medido, conforme demonstrado na Figura 3. Um outro alfinete é posicionado pelo lado curvo de modo a marcar a imagem refratada do alfinete original. Este outro alfinete é indicado em verde.

Fez-se então 4 medidas, segundo vários ângulos. Para cada ângulo escolhido, posicionou-se um alfinete pelo lado reto da meia-lua, observou-se este alfinete pelo lado curvo, alinhou-se sua imagem com a marcação do ponto médio do lado reto (visível pela água) e marcou-se esse alinhamento com outro alfinete, o mais perto possível da parede da meia-lua. Os alfinetes sempre foram removidos, depois de feitas as marcações, de modo a não poluir o campo de visão. Os ângulos então puderam ser medidos, ao final, traçando-se uma reta de apoio do furo dos alfinetes ao centro do papel de ângulos. Na borda deste papel, estão graduados os ângulos, podendo então ser facilmente medidos. A Tabela 2 abaixo mostra os dados coletados. A primeira coluna indica o ângulo refratado, ou seja, o ângulo pelo qual o alfinete foi observado pelo lado curvo. A segunda coluna indica o ângulo de incidência, ou seja, o ângulo medido entre o alfinete pelo lado reto à normal da superfície reta. As colunas seguintes contêm os senos dos respectivos ângulos, e a última coluna, a razão entre os senos do ângulo de incidência e o ângulo refratado.

 

q r

q i

senq r

senq i

senq i/ senq r

1

14,5o

20o

0,2504

0,3420

1,366

2

29,5o

40o

0,4924

0,6428

1,305

3

41,5o

60o

0,6626

0,8660

1,307

4

35o

50o

0,5736

0,7660

1,335

Tabela 2: Dados coletados no experimento.

 

Aqui a relação da Lei de Snell é utilizada. Considerando o índice de refração do ar aproximadamente igual a 1, vem:

Usando o método dos mínimos quadrados, foi possível encontrar o melhor coeficiente angular para a reta representada por senq i(y) e senq r(x). Este valor representa o índice de refração experimental da água nágua, que foi de 1,282.

Pode-se agora avaliar o erro experimental deste procedimento, tomando-se o valor tabelado para o índice de refração da água de 1,33. Assim,

Neste experimento, os erros usualmente são menores que 1%. O valor aqui encontrado de 3,61%, apesar de alto se comparado ao histórico, não invalida o experimento. Posteriormente à tomada de medidas, observou-se que o marco no centro ou ponto médio do lado reto do recipiente em meia-lua era falho, pois continha um desvio acentuado numa das pontas. Isso sem dúvida dificultava o alinhamento do ponto médio com a origem dos ângulos, sendo uma fonte considerável de erro.

Por outro lado, não se pode garantir que a água utilizada no experimento condiz com o índice tabelado de 1,33, tampouco que a superfície transparente do recipiente em meia-lua não contribui para o desvio das imagens. O erro encontrado de 3,61% é portanto extremamente razoável para as condições dos procedimentos.

 

Conclusão

Os experimentos realizados possibilitaram calcular o índice de refração da água com precisão razoável, usando de equipamento simples e facilmente compreensível. O cálculo também permitiu demonstrar a validade da relação contida da Lei de Snell, onde o produto do seno do ângulo de incidência e o coeficiente de refração do meio é igual ao produto do seno do ângulo refratado e o índice de refração do outro meio.

É sempre uma honra poder repetir observações realizadas séculos atrás por gigantes como Christiaan Huygens e Pierre Fermat, nomes que enobrecem a Ciência.

 

Referência

Halliday, David et al. (1992) Física 4; vol. 4, 4. Edição; LTC Livros Técnicos e Científicos S.A., Rio De Janeiro, RJ; p. 14 a 26.

Microsoft Encarta 97 Encyclopedia, (1996)
Copyright 1993-1996, Microsoft Corporation (
http://www.microsoft.com).

Burley, Ian et al. Theoretical Physics at the University of Winnipeg [online].
http://theory.uwinnipeg.ca/ <www-admin@theory.uwinnipeg.ca>
Arquivo de 09 de Outubro de 1997.